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Ángulos y triángulos:
ÁNGULOS: Los ángulos son un capítulo básico en el estudio de la trigonometría, para comprender estos sistemas se debe basar a saber el concepto de ángulo trigonométrico. TRIÁNGULOS: Los triángulos se clasifican normalmente según el tipo de los ángulos que tiene según sus lados Los tipos de triángulos son: -triángulo equilátero -triángulo isósceles -triángulo escaleno -triángulo rectángulos

                                                 Sistemas de medición


Se entiende por sistemas de medición angular a la clase de mediciones sobre un arco de circunferencia en un plano. Son un capítulo básico en el estudio de la trigonometría, para comprender estos sistemas se debe saber el concepto de ángulo trigonométrico. En este sistema de medición angular utilizamos el ángulo como posición de vértice en ángulo C. Por ejemplo: el ángulo C es un vértice 0 que se suma a la circunferencia de C+A que llega a un total de C+A= 360º

Clasificación de ángulos según su medida:

Un ángulo es la abertura formada por dos rayos que parten de un punto común llamado vértice.

Clasificación de ángulos según su medida

Los ángulos se miden en grados (°) y según su medida se clasifican en:

1) Ángulo agudo: es aquel que mide más de 0° y menos de 90°.

2) Ángulo recto: es aquel que mide 90°.

3) Ángulo obtuso: es aquel que mide más de 90° y menos de 180°.

4) Ángulo extendido: es aquel que mide 180°.

5) Ángulo completo: es aquel que mide 360°.

Rectas paralelas cortadas por una transversal 

Ángulos alternos internos: son los ángulos que están entre las paralelas y a distinto lado de la transversal.

Ángulos alternos externos: son los ángulos que están en la parte exterior de las paralelas y a distinto lado de la transversal.

Ángulos correspondientes: son los que están del mismo lado de la transversal y en la misma posición respecto de cada paralela, pero uno es interno y el otro externo a las paralelas.

Ángulos conjugados internos: son dos ángulos internos a las dos rectas paralelas y del mismo lado de la transversal.

Ángulos conjugados externos: son dos ángulos externos a las dos rectas paralelas y del mismo lado de la transversal.

Ángulos adyacentes:son dos ángulos que tienen el vértice común, un lado común que los separa y los otros dos lados en línea recta.

TRIÁNGULOS 


Clasificación y propiedades de los triángulos

Clasificación de triángulos

Los triángulos se pueden clasificar según diferentes criterios:

Por sus lados Por sus ángulos

Clasificación de triángulos según sus lados

Triángulo equilátero

Si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60°

Triángulo isósceles

Si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.

Triángulo escaleno

Si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

Clasificación de triángulos según sus ángulos

Triángulo Rectángulo

Si tiene un ángulo interior recto (90°)gulo interior recto . A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo obtusángulo

Si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°)

los otros dos son agudos (menor de 90°).

Triángulo acutángulo

Cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

Triángulo equiángulo

Normalmente se llama triángulo equilátero y ya se ha comentado anteriormente.


Rectas y puntos notables de un triángulo.



Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. En los triángulos se puede denotar un grupo de rectas y puntos muy importantes. Entre las rectas notables más conocidas de un triángulo se pueden nombrar las mediatrices, las medianas, las alturas y las bisectrices; cada una de estas rectas notables determina cierto punto notable: circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro, respectivamente

                                                    Semejanza y congruencia

SEMEJANZA:


Es la variación en tamaño entre dos objetos o cuerpos pero sus formas son idénticas. Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma pero sus tamaños son diferentes. Por ejemplo, dos mapas a escalas distintas son semejantes, pues la forma del o los contenidos no cambia, pero si el tamaño.



CONGRUENCIA: 

En matemáticas, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es de 
traslaciones, 
rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la 
misma forma y tamaño, aunque su posición u 
orientación sean distintas. Las partes coincidentes 

de las figuras congruentes se llaman homólogas  o correspondientes

Teorema de tales

Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.



Teorema de pitágoras

  El teorema de Pitágoras Establece que en todo triangulo rectángulo , el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática

Si en un triángulo rectángulo hay catetos  de longitud  y la medida de la hipotenusa  entonces se cumple la siguiente relación:

De esta ecuación se deducen tres corolarios de verificación algebraica y aplicación práctica