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Propiedades de los polígonos:

 Un polígonao es un figura plana compuesta por un número finito de segmentos rectos, llamados lados del polígono, que encierran una región del plano. Cuando los segmentos son rectos, decimos que el polígono regular. Los ángulos que forman dos lados consecutivos del polígono se denomina ángulos interiores del polígono

POLÍGONOS

Elementos y clasificación 

Un polígono es una figura geométrica plana limitada al menos por tres segmentos rectos consecutivos no alineados llamados lados.

Por ejemplo, un pentágono es un polígono de  lados. Se trata de un ejemplo de un polígono de los que llamaremos regulares.

• Un polígono se llama regular si todos sus lados tienen la misma longitud y todos sus ángulos interiores tienen la misma medida.
• Un polígono es irregular si incumple alguna de las dos condiciones del apartado anterior.

Estos son los elementos de un polígono:

• Lado: uno de los segmentos antes nombrados que delimita la superficie del polígono.
• Vértice: punto donde se unen dos segmentos de los que conforman el polígono.
• Diagonal: segmento que une dos vértices no adyacentes.
• Ángulo: apertura de los dos segmentos adyacentes que concurren en un vértice.

Para poder identificar fácilmente los elementos de un polígono existe una notación muy sencilla que nos facilita saber de que elemento estamos hablando en cada momento. Así podremos diferenciar los lados, vértices o cualquier otro elemento entre si.

Nombre	Número de lados
No existe	1
No existe	2
Triángulo	3
Cuadrado	4
Pentágono	5
Hexágono	6
Heptágono	7
Octógono	8
Eneágono	9
Decágono	10

ÁNGULO CENTRALEs el formado por dos radios consecutivos.Si n es el número de lados de un polígono:Ángulo central = 360° : n Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º

ÁNGULOS INTERIOR

Los ángulos interiores de un polígono son los ángulos que forman dos lados contiguos y que esos ángulos quedan dentro del polígono. Los ángulos suplementarios que quedarían fuera del polígono en cada vértice, formados por un lado del polígono y la prolongación del lado adyacente se llaman ángulos exteriores.

En todos los polígonos convexos, la suma (θ) de los ángulos interiores (α) viene determinada por el número de lados (N) que tiene éste.

ANGULO EXTERNO

Un ángulo externo es aquel que es formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. Éste se encuentra en la parte exterior del polígono.

En todo vértice de un polígono siempre hay dos ángulos externos que son congruentes, es decir, tienen la misma amplitud.

β = βꞋ

Suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono 

En un triángulo existen dos tipos de ángulos: los ángulos interiores lo forman dos lados y los ángulos exteriores lo forman un lado y su prolongación.

Sus propiedades son:

1. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C = 180º

2.  El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

α = B + C

3.   Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180º.

α = 180º – A

DIAGONALES 

Una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos

 

Número de diagonales de un polígono
               PERIMETRO Y AREA El perímetro de un polígono regular es la suma de todos sus lados. Como todo polígono regular tiene todos sus lados iguales, el perímetro será el producto del número de lados del polígono (N) por la longitud de uno de ellos (L). Perímetro = N x L, siendo N el número de lados y L un lado. El apotema de un polígono regular es un segmento dibujado del centro del polígono (esto es, el centro del círculo que circunscribe el polígono) hacia un lado, tal que este es perpendicular al lado. El área de un polígono regular se calcula a partir de su perímetro y su apotema. Sea P el polígono regular con N lados, su área es:   A continuación se presenta un polígono regular, donde el menor número de lados es 4. El deslizador lados sirve para crear un polígono regular de n lados, si lo mueve a la derecha, el polígono irá aumentando el número de lados, y si lo mueve a la izquierda, el número de lados será menor. El deslizar a mueve al punto B de forma vertical, sobre el eje de Y, por lo que, el valor de X es constante y el valor de Y depende del deslizar a. Arriba del polígono regular está la distancia del punto A hasta el punto B, el perímetro, y el área del polígono regular. Como el polígono es regular, cada uno de sus lados tiene la misma longitud, es decir, la distancia de un punto a otro consecutivo es la misma. Intenta mover ambos deslizadores, y analiza lo que ocurre.

POLIEDROS

• En un poliedro podemos distinguir los siguientes elementos:
• Caras: son los polígonos que forman el poliedro.
• Aristas: son los segmentos donde hacen intersección las caras.
• Vértices: son los puntos donde hacen intersección las aristas.
• Además podemos citar los ángulos diedros delimitados por dos caras que se cortan.

Clasificación de los poliedros

                                     volúmenes 

El Volumen de los poliedros se obtiene, de forma general, multiplicando el Área de la Base por la Altura.

V = Ab . h

Para calcular el Volumen (medidas de volumen), es necesario que todas las medidas lineales y de superficie estén en la misma unidad.
Dependiendo del tipo de Poliedros, el Volumen también se puede calcular mediante las fórmulas que veremos a continuación.